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為什麼航海圖上的最短航線不是直線,而是曲線?

航海圖,是精確測繪海洋水域和沿岸地物的專門地圖,這也是地圖的一種,一般畫有經緯線、地名等資料,地圖的使用者可以藉經緯線在世界地圖上找出各地。航海圖專供航海所使用,內容還會包括包括岸形、島嶼、礁石、水深、航標、燈塔和無線電導航台等。

目前大家看到的平面地圖,很多是使用麥卡托投影法(Mercator projection)製作的,這種有方格的地圖很容易看懂,將地球在平面展開,經緯線於任何位置皆垂直相交,使世界地圖可以繪製在一個長方形,地圖的任一點在各種方向的長度均相等。由於可顯示任兩點間的正確方位,指出真實的經緯度,航海用途的海圖、航路圖大都以此方式繪製。但麥卡托投影會使面積產生變形。

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結果是,在麥卡托投影法製作的地圖上面,赤道地區變化最小,南北兩極的變形最大,但因為在南北迴歸線之間影響很少,而這是多數航線所在區域,所以被廣泛用來編製地圖。很方便辨識沒錯,但不要忘記,地球是一個立體的球體。當想要把立體的球體攤平畫在一張長方形的紙的時候,如果南北兩極的變形最大,也就表示它的線被拉的更長。

這時候,雖然數學告訴我們,兩點之間最短的距離是直線,但是地圖並沒有代表地球兩點之間真正的形式,平面的地圖是模擬球體的地球而已,而且地圖上越靠南北極的時候,變形就越大(線被顯示的更長),當考慮到這一點的時候,航海圖上任意兩點的最短距離,就不一定是直線了,有可能在平面地圖上所畫的直線的航線,在地球儀上並不是最短的距離,而地球儀上兩點之間的最短距離,放在平面的地圖上,如果用經緯來定位畫出來,可能是一條彎曲的曲線,而那條曲線在現實世界的距離,比地圖上那條直線更短。

是不是很有趣呢?

看更多:放大鏡為什麼能放大物體?這要從光的折射說起。

(完)


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